Rabu, 19 Januari 2011

representasi bilangan

Ada empat sistem bilangan yang dipakai dalam dunia digital yaitu sistem bilangan desimal, bilangan biner,bilangan oktal, dan bilangan heksa.berikut penjelasan masing-masing sistem bilangan.

  1. bilangan desimal, bilangan berbasis 10 yang memiliki simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. 
  2. bilangan biner, bilangan berbasis 2 dengan simbol 0 dan 1.
  3. bilangan oktal, bilangan berbaisi 8 dengan simbol 1,2,3,4,5,6,7 dan 8.
  4. bilangan heksa, bilangan berbasis 16 yang terdiri dari 10 bilangan dan ditambah 5 simbol angka.  daret simbol dalam bilangan heksa adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. A=10, B=11, C=12, D=13 E=14, dan F=15.

berikut ini saya jalaskan cara merubah suatu bilangan ke bilangan yang lain .
contoh konversi bilangan :




1.    Konversi dari bilangan  Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :

45 (10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 =   5 + sisa 1
  5 : 2 =   2 + sisa 1
  2 : 2 =   1 + sisa 0               101101(2) ditulis dari  bawah ke atas

2   koversi dari biner ke desimal : 

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
                  1 x 2 0 = 1
                  0 x 2 1 = 0
                  0 x 2  2= 0
                   1 x 2 3= 8
                                10 (10)


3.    Konversi bilangan Desimal ke Oktal
      Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya

            Contoh :
            385 ( 10 ) = ….(8)
            385 : 8 = 48 + sisa 1
              48 : 8 =   6 + sisa 0
                                                            601 (8)
 4. konversi dari oktal ke desimal 

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.


        


 12(8) = .............(10)

         2 x 8 0 = 2
         1 x 8 1  =8 
                       10
 jadi bilangan desimalnya 10(10)      
  
5. Konversi bilangan Desimal ke Heksa
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
            Contoh :
            1583 ( 10 ) = ….(16)
            1583 : 16 = 98  + sisa 15
                 96 : 16 =   6 + sisa 2
                                                            62F (16)
    6. koversi bilangan heksa ke desimal  

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
 C7(16)  = ...................(10)
                       7 x 16 0 =     7
                       C x 16 1 = 192
                                        199
jadi bilangan desimalnya adalah 199(10)

7. konversi dari biner ke oktal :

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.;
Contoh : 11010100(2) = ........................(8)
              11        010         100
               3           2              4                           jadi bilangan oktalnya adalah 324(8) 
 
8. konversi dari oktal ke biner 
  324(8) = ........(2)
   4 = 100
   2 = 010
   3 = 11                            jadi bilangan binernya adalah 11010100 (2)


9. konversi dari oktal ke heksa
     472(8)  = ................. (16)
       diubah dulu ke dalam bentuk biner setelah itu baru diubah ke heksa :
      4 = 100
      7 = 111
      2 = 010               jadi bilangan binernya adalah 100111010(2) 
    untuk merubah kedalam bentu bilangan heksa kita mengkonversikan tiap-tiap empat(4) buah digit biner, seperti contoh ini :   100111010 
                                1010 = 10 = A
                                  0011 = 3
                                   1      = 1


                                                                      jadi  bilangan heksanya adalah 13A(16)

oprasi  Aritmatika  pada bilangan biner.

1. penjumalahan 
dasar penjumlahkan pada bilangan biner adalah :


0+0=0        
0+1=1      
1+0=1       
1 + 1 = 0       ( Hasil 0 Simpan 1 ) 
 contoh :
    1   1  1 1
    111101111
    110001101   +
  1101111100

2. pengurangan 
dasar pengurangan pada bilangan biner:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1= 0
0 - 1 = 1   pinjam 1

contoh :

1110001
  100101  _
1001100

Konversi bilangan pecahan ke biner
 contoh
# bilangan pecahan desimal ke biner :
  0,625(10) ..............(2)
 caranya : kalikan bilangan pecahan desimal dengan 2. simpan satu bilangan sebelum koma dan kalikan bilangan di belakang koma dengan 2 begitu seterusnya sampai hasil kalinya 0 atau sama dengan hasil kali sebelumnya .
   0,625 x 2 = 1,25-------------> 1
   0,25 x 2  = 0,5   -------------> 0
   0,5   x 2  =  1
 jadi bilangan binernya adalah 0,101         di hitung dari atas ke bawah
# perubahan dari bilangan pecahan biner ke desimal 
contoh 
0,01101 (2) ....................(10)
 pada bilangan pecahan pangkatnya bernilai negatif (-)
jadi penyelesaianya adalah :
0 x 0/0 = 0
0 x 1/1 =0
1 x 1/4=0,25
1 x 1/8= 0,125
0 x 1/16=0
1 x 1/32 = 0,03125
jadi bilangan desimal nya adalah 0,25  + 0,125 + 0,03125 = 0,40625
Komplement   
pada bilangan biner kita mengenal first komplement dan second complement .
agar mengerti cara mencari first komplemen dan secon komplemen saya berikan contoh komplement 9 dan komplement 10 pada bilangan desimal 
contoh
bilangan desimal                    123           651              914
koplement 9                          876           348              085
komplement 10                     877           349               086                 ditambah 1
  komplement 9 di dapat dengan cara mengambah tiap digit bilangan desimal agar berjumlah 9 sementara komplement 10 di dapat menambahkan komplement 9 dengan 1.

karena bilangan biner terdiri dari 2 bit jadi jadi first dan secon kompelementya seperti ini .
bilangan biner                     101             110               100
first complement                 010             001               011
second complemet             010              010              100           di tambah 1
  sama halnya dengan bilangan desimal karena bilangan biner berbasis 2 maka bilangan tersebesar adalah 1 jadi cara mencari first komplemen  yaitu dengan menamambahkan 1 pada bilangan biner yang bernilai 0. 
bilangan bulat bertanda positif atau negatif di presentasikan dengan :
1. sign / magnitud
2. 1's (first) komplememt
3. 2's (second) komplement 
 untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dari presentasi diatas.namun, terdapat persamaan dari ketiga representasi tersebut yaitu pada menggunaan MSB (most significant bit) sebagai penanda. MSB bernilai 0 untuk bilangan postif  dan bernilai 1 untuk bilangan negarif.

 
7 6 543210
      7               6             5             4              3             2               1              0

MSB                                                                                               LSB

# Sign / Magnitude
         
Salah satu storage mapping yang dapat dilakukan terhadap integer adalah apa yang disebut bentuk sign-and-magnitude,  yaitu digit untuk tanda integer positif atau negatif dan sebarisan digit untuk menyatakan magnitude/besarnya.
Contoh :         -7 = -111  dan +7 = +111

Bagi kita mudah bekerja terhadap bilangan dalam bentuk sign-and-magnitude, namun apabila dilakukan penjumlahan dengan kedua operand berbeda tanda, penjumlahan akan beralih menjadi pengurangan yang kadang-kadang menimbulkan kesukaran. Untuk itu, digunakan apa yang disebut sebagai  
complement (merubah tanda negatif pada bilangan pengurang menjadi tanda positif)
contoh :  jika digunakan 5 bit  dalam representasi bilangan
+3 =  00011
-3  =  10011
  ada dua buah komplement yaitu :
# first complement    
contoh : jika menggunakan 5 bit untuk representasi bilangan
+ 3 = 00011
-3   = 11100
#second complement
cara mencari second complement yaitu dengan menambahkan 1 pada first complement     
second complement dari 11100 yaitu 11101
berikut ini tabel perbandingan ketiga cara representasi bilangan bulat bertanda.
/*-------------------------------TABEL ------------------------------------*/
     B       Nilai yang di presentasikan
b3 b2 b1 b0 sign/magnitud one's complementsecond's complement
0111 +7 +7 +7
0110 +6 +6 +6
0101 +5 +5 +5
0100 +4 +4 +4
0011 +3 +3 +3
0010 +2 +2 +2
0001 +1 +1 +1
0000 +0 +0 +0
1000 -0 -7 -8
1001 -1 -6 -7
1010 -2 -5 -6
1011 -3 -4 -5
1100 -4 -3 -4
1101 -5 -2 -3
1110 -6 -1 -2
1111 -7 -0 -1
                                                                      
Representasi Bilangan Pecahan / point  








 Bilangan pecahan dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan biasa atau bentuk scientific

> Bentuk pecahan biasa,

dalam bentuk pecahan biasa, bilangan di representasiakan langsung ke dalam bentuk binernya 
Contoh : 27.625 = 11011.1012  

> Bentuk SCIENTIFIC

Contoh : 2.700.000    =  27 x 105 -----------> M = 57,  B = 10,  E = 5
                   
                   M = Mantisa
                   B  = Basis
                   E  = eksponen

Masalah : terdapat tak terhingga banyaknay representasi yang dapat di buat dalam contoh sebelumnya ; 2.700.000 = 27 x 105    ,  270 x 104    ,  2,7 x 106   ,    0,27 x 107 ,    0,027 x 108   dsb, Untuk mengatasinya , dituntut adanya bentuk normal dengan syarat 
                     1/B =   |M|< 1
Dengan demikian, bentuk scientific yang normal dari 5.700.000 adalah 0,27 x 107 
Dalam bentuk normal tersebut , selalu di dapat mantisa berbentuk "0, ...."
sehingga dalam merepresentasiakn kedalam Bit data, fraksi  "0" tersebut dapat di hilangkan.
mantisa dan eksponen tersebut dapat  di representasikan ke dalam salah satu cara representasi bulangan bulat bertanda yang telah dibahas diatas. representasi yang dipilih dapat saja berbeda antara mantisa dengan eksponenya. 


 Contoh :

- digunakan untaian 16 Bit untuk representasi bilangan pecahan

- 10 Bit pertama yang digunakan untuk menyimpan mantissa dalam bentuk S / M
- 6 Bit sisanya digunakan untuk menyimpan mantissa  dalam bentuk 1's complement .

Contoh representasi bilangan 0,000000075

1111111111111111


 15    14   13   12  11   10   9      8     7     6    5      4      3      2      1      0

http://www.mank-artana.co.cc/2010/11/sistem-bilangan_18.html#more 
http://www.mank-artana.co.cc/2010/11/sistem-bilangan_18.html#more 
http://www.mank-artana.co.cc/2010/11/sistem-bilangan_18.html#more 

1 komentar:

  1. Casino at Hinterland Resort: Live Casino, Golf & Table Games
    At Hinterland Resort we 먹튀 검증 업체 순위 are your 호날두주니어 one-stop-shop for all things golf. From 다이 사이 the comfort of your home in our studios 포커 게임 다운 to 꽁머니 지급 the thrill of Vegas-style

    BalasHapus